Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Если мы сумеем найти это число Н, тогда при любом У число Н2 У2 будет порождать число У2 У2 (потому что, согласно правилу MI, число 2У2 порождает число У), а значит, число Н2Н2 будет порождать число Н2Н2; тем самым мы получим искомое число N. Но как найти число Н?

Эта задача сводится к следующей: как, исходя из заданного числа У и последовательно применяя операции, которые способна выполнять наша машина, получить число У2У2? Так вот, построить число У2У2 из числа У можно следующим способом: сначала построить обращение числа У, получив число У; затем слева от «у» приписать цифру 2, получив тем самым число 2У; далее построить обращение числа 2Т, получив число У2; наконец, построить повторение числа У2, получив число У2 У2. Эти операции обозначаются соответственно операционными числами 4, 6, 4 и 5, поэтому в качестве Н мы выберем число 5464.

Давайте проверим, подходит ли нам найденное число Н. Пусть число X порождает число У; тогда мы должны выяснить, действительно ли число 5464Н порождает число У2У2. Но поскольку X порождает У, то число 4Х порождает число У (в соответствии с правилом MIII); значит, число 64Х порождает число 2V (в соответствии с правилом МII). Отсюда следует, что число 464Х порождает число У2 (в соответствии с правилом MIII), и, стало быть, число 5464Х порождает число У2У2 (в соответствии с правилом MIV). Итак, мы получили, что если X порождает У, то число НХ в самом деле порождает число Y2Y2.