Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Если при этом машина печатает число х*у, то я говорю, что машина доказала утверждение х Є Ау. Кроме того, если машина способна напечатать число х*у, то я говорю, что утверждение х Є Ау доказуемо (с помощью моей машины).

Наконец, я знаю, что моя машина всегда точна — в том смысле, что каждое утверждение, которое можно доказать с ее помощью, является истинным.

— Минуточку, — вмешался Крейг. — Что значит «является истинным»? Какая разница между «является истинным» и «доказуемо»?

— Да это же совершенно разные вещи, — объяснил Фергюссон. — Я говорю, что утверждение х Є Ау истинно, если х действительно является элементом множества А у. Если же оказывается, что машина способна напечатать число х*у, тогда я говорю, что утверждение х Є А, доказуемо с помощью моей машины.

— Вот теперь ясно, — сказал Крейг. — Другими словами, утверждая, что ваша машина точна — или, иначе, что каждое утверждение, доказуемое с помощью машины, является истинным, — вы имеете в виду, что ваша машина никогда не напечатает число х*у, если х в действительности не принадлежит множеству Ау. Правильно я понял?

— Совершенно верно! — ответил Фергюссон.

— Скажите, а почему вы так уверены, что машина всегда точна? — спросил Крейг.

— Чтобы ответить на этот вопрос, я должен рассказать о ней более подробно, — ответил Фергюссон. — Дело в том, что машина работает на основе определенных аксиом относительно положительных целых чисел; эти аксиомы запрограммированы в машине в виде неких команд.