Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Просто в последнем абзаце моего рассуждения допущена намеренная неточность! Не могли бы вы ее обнаружить?



Решения



1. Для любого выражения X утверждение NPA-X означает, что ассоциат выражения X не допускает распечатки. В частности, утверждение NPA-NPA означает, что ассоциат выражения NPA не допускает распечатки. Но ассоциатом NPA является само утверждение NPA-NPA! Следовательно, высказывание NPA-NPA утверждает невозможность собственной распечатки; другими словами, это высказывание истинно в том и только том случае, если оно не допускает распечатки. Отсюда следует, что оно либо истинно, но не допускает распечатки, либо ложно, но распечатку допускает. Последний случай исключается, поскольку машина является точной. Следовательно, нам остается лишь первая возможность: данное утверждение истинно, но не может быть напечатано машиной.

2. Выберем в качестве X утверждение Р-NPA-Р-NPA, а в качестве Y-NPA-Р-NPA. Утверждение X (которое имеет вид Р-Y) говорит нам о том, что утверждение Y допускает распечатку. Смысл самого Y сводится к тому, что ассоциат утверждения Р-NPA не допускает распечатки. Но ассоциатом утверждения Р-NPA является X, значит, Y говорит нам о том, что X не допускает распечатки. (Между прочим, можно построить и другие X и Y, обладающие теми же свойствами: например, если взять в качестве X утверждение РА-NP-РА, а в качестве Y — утверждение NP-РА-NP-РА.)

Таким образом, у нас имеются два утверждения X и Y, причем X утверждает, что Y допускает распечатку, а Y утверждает, что X не допускает распечатки.

Предположим теперь, что X допускает распечатку.