JК
Принцесса или тигр :: Смаллиан Рэймонд
Страница: 232 из 257Кроме того, по условию Мс2; утверждение 9832983 истинно в том и только том случае, если утверждение 832983 не является истинным. Итак, сопоставляя эти два факта, мы получаем, что утверждение 9832983 истинно в том и только том случае, если оно недоказуемо. Значит, решением является число 9832983.
Если мы сравним эту задачу с задачей 1, то увидим, что цифра 9 играет здесь роль N, цифра 8 соответствует символу Р, цифра 3 соответствует А, а цифра 2 играет роль тире. В самом деле, если мы заменим символы Р, N, А, — соответствующими цифрами 8, 9, 3, 2, то утверждение NPA-NPA (которое является решением задачи 1) трансформируется в число 9832983 (то есть в решение данной задачи!)
8. Прежде всего отметим, что третья машина Мак-Каллоха также подчиняется закону Мак-Каллоха, который гласит, что для любого числа А всегда найдется некое число X, которое порождает число АХ. Доказывается это следующим образом. Из гл. 13 мы знаем, что существует число Н, а имении число 5464, такое что для любого X число Н2Н2 порождает число Х2Х2. (Вспомним также, что число Н2Н2 в данной ситуации порождает само себя; впрочем, к нашей задаче это никакого отношения не имеет.) И теперь произвольное число А и положим Х = Н2АН2), Тогда число X порождает число АН2АН2, которое и есть АХ. Таким образом, X порождает АХ. Итак, для любого числа А число X, порождающее число АХ, — это есть число 54642А54642.
Пусть нам требуется найти такое X, которое порождало бы 98Х. Предположим, что это X действительно порождает число 98Х.
Если мы сравним эту задачу с задачей 1, то увидим, что цифра 9 играет здесь роль N, цифра 8 соответствует символу Р, цифра 3 соответствует А, а цифра 2 играет роль тире. В самом деле, если мы заменим символы Р, N, А, — соответствующими цифрами 8, 9, 3, 2, то утверждение NPA-NPA (которое является решением задачи 1) трансформируется в число 9832983 (то есть в решение данной задачи!)
8. Прежде всего отметим, что третья машина Мак-Каллоха также подчиняется закону Мак-Каллоха, который гласит, что для любого числа А всегда найдется некое число X, которое порождает число АХ. Доказывается это следующим образом. Из гл. 13 мы знаем, что существует число Н, а имении число 5464, такое что для любого X число Н2Н2 порождает число Х2Х2. (Вспомним также, что число Н2Н2 в данной ситуации порождает само себя; впрочем, к нашей задаче это никакого отношения не имеет.) И теперь произвольное число А и положим Х = Н2АН2), Тогда число X порождает число АН2АН2, которое и есть АХ. Таким образом, X порождает АХ. Итак, для любого числа А число X, порождающее число АХ, — это есть число 54642А54642.
Пусть нам требуется найти такое X, которое порождало бы 98Х. Предположим, что это X действительно порождает число 98Х.