Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Но, согласно свойству 1, существует по крайней мере одно х, при котором число М(х, а) имеет ту же самую четность, чтои само х, — мы только что доказали это в пункте а. Такое число х должно иметь другую четность по сравнению с числом М(х, a), поскольку оно одинаково по четности с числом М(х, а), а М(х, а) в свою очередь имеет иную четность по сравнению с числом М(х, b).

в) Рассмотрим вновь машину со свойствами 1 и 2. Возьмем произвольное число h; тогда, согласно пункту «б» нашего решения (если положить b равным h), существует по крайней мере одно число х, такое, что число М(х, h) будет отличаться по четности от числа х. Значит, число М(х, h) не может иметь ту же самую четность, что и число х для всех х; другими словами, свойство 3 оказывается невыполнимым. Таким образом, свойства 1, 2 и 3, если воспользоваться словцом Амброза Бирса[!Амброз Бирс (1842–1914) — американский писатель. На русский язык неоднократно переводились его рассказы. — Прим. Перев.!], «несосуществимы».

Примечание. Невозможность построения машины Уолтона тесно связана с теоремой Тарского (гл. 15). Поэтому для доказательства этой теоремы и для доказательства невозможности существования подобной машины можно использовать одни и те же рассуждения.