Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Мечта Лейбница



Фергюссон (да, по-своему, как и чудаковатый Уолтон) пытался создать нечто такое, что в случае успеха можно было бы считать осуществлением самой страстной мечты Лейбница; ведь Лейбниц серьезно размышлял о возможности создания счетной машины, которая могла бы решить все математические проблемы, а заодно и философские! Однако мечта Лейбница омашине, решающей любые математические задачи (а философские проблемы тем более), оказалась недостижимой. Этот вывод следует из результатов. полученных Гёделем, Россером, Черчем, Клини, Тьюрингом, Постом. К их работам мы сейчас и обратимся.

Существует определенный класс счетных машин. назначение которых состоит в том, чтобы производить, те или иные математические операции над положительными целыми числами. Мы подаем на вход такой машины некое число х и получаем на выходе новое число у. Например, можно легко представить себе машину (не очень, понятно, интересную), которая при подаче на ее вход числа х дает нам на выходе число х+1. Обычно говорят, что такая машина выполняет операцию прибавления единицы. Можно сделать машину, которая выполняет, скажем, операцию сложения двух чисел. В такой машине мы сначала подаем на вход число х, потом число у, затем нажимаем кнопку и через какое-то время получаем на выходе число х+у. (Для таких машин имеется свое техническое название — их, по-моему, называют суммирующими машинами!)

Существует и другой тип машин, которые можно назвать генерирующими, или перечисляющими, машинами Такие машины будут играть более важную роль в наших последующих рассуждениях (где мы следуем теориям Поста). Эти машины не имеют входов; они запрограммированы на генерирование множества положительных целых чисел.