JК
Принцесса или тигр :: Смаллиан Рэймонд
Страница: 249 из 257Какие числа будет генерировать машина А, а какие— машина В? Ответ: машина А будет генерировать множество нечетных чисел, а машина В — множество четных чисел.
Теперь представим себе, что программа для генерирующей машины записывается не на естественном языке, а кодируется в виде некоторого целого числа (представляющего собой цепочку цифр); кодирование можно осуществить так, чтобы каждое положительное целое число представляло собой номер определенной программы. Пусть Мn — это машина, программа которой имеет кодовый номер n. Расположим теперь все генерирующие машины в виде бесконечной последовательности М1, М2…, Мn… (М1 — это машина с номером программы 1, М2 — машина с номером программы 2 и т. д.)
Для любого множества чисел А (естественно, имеется в виду множество положительных целых чисел) и для любой машины М мы будем говорить, что машина М генерирует множество А, или, иначе, машина М перечисляет множество А, если каждое число, входящее в множество А, в конце концов будет напечатано машиной М, и в то же время ни одно число, не входящее в А, этой машиной напечатано не будет. Множество А мы будем называть эффективно перечислимым (иногда говорят — рекурсивно перечислимым), если существует хотя бы одна машина Мi которая перечисляет множество А. Кроме того, мы будем говорить, что множество А разрешимо (или рекурсивно), если существуют одна машина Мi, которая перечисляет само множество А, и другая машина Мj которая перечисляет множество всех чисел, не входящих в А.
Теперь представим себе, что программа для генерирующей машины записывается не на естественном языке, а кодируется в виде некоторого целого числа (представляющего собой цепочку цифр); кодирование можно осуществить так, чтобы каждое положительное целое число представляло собой номер определенной программы. Пусть Мn — это машина, программа которой имеет кодовый номер n. Расположим теперь все генерирующие машины в виде бесконечной последовательности М1, М2…, Мn… (М1 — это машина с номером программы 1, М2 — машина с номером программы 2 и т. д.)
Для любого множества чисел А (естественно, имеется в виду множество положительных целых чисел) и для любой машины М мы будем говорить, что машина М генерирует множество А, или, иначе, машина М перечисляет множество А, если каждое число, входящее в множество А, в конце концов будет напечатано машиной М, и в то же время ни одно число, не входящее в А, этой машиной напечатано не будет. Множество А мы будем называть эффективно перечислимым (иногда говорят — рекурсивно перечислимым), если существует хотя бы одна машина Мi которая перечисляет множество А. Кроме того, мы будем говорить, что множество А разрешимо (или рекурсивно), если существуют одна машина Мi, которая перечисляет само множество А, и другая машина Мj которая перечисляет множество всех чисел, не входящих в А.