Путевые заметки Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 2)   ::   Левшин Владимир

по-моему, никто не в состоянии отгадать: на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического квадратов задуманного и последнего чисел? Ведь Магистр не назвал задуманного числа!

- Простите, - робко сказала Единичка, . - вы сказали, что никто не в состоянии отгадать... А я вот... вы уж извините... Я вот отгадала. Разве Магистр не писал вам об этом?

- Он-то писал, - смутился Сева, - но я, признаться, ему не поверил...

- Но я и в самом деле отгадала, - уверяла Единичка. - Это же так просто. Я сосчитала, сколько взмахов сделали качели, пока Магистр к задуманному числу прибавлял по единице и пока не зажглась красная лампочка. Взмахов было 8. Тогда я сначала возвела 8 в квадрат, а потом разделила на два. Получилось 32. Вот и ответ.

- Ну, знаете, - запротестовал Нулик, - это еще требуется доказать! У нас на слово не верят!

- Попробую, - согласилась Единичка, - доказательство несложное. Обозначим задуманное Магистром число буквой a, а последнее число (при котором зажглась красная лампочка) - буквой b. Квадраты их равны a^2 и b^2. Вычислим среднее арифметическое этих квадратов: (a^2+b^2)/2 и их среднее геометрическое: \sqrt{a^2b^2}, то есть просто ab. Остается вычесть из одного другое:

(a^2+b^2)/2-ab = (a^2+b^2-2ab)/2 или (b-a)^2/2

Вот и все. Ведь (b-a) - это разность между последним числом и задуманным, и она равна числу качельных взмахов, то есть восьми. А дальше все, как я уже говорила.

Нулик как раскрыл рот в начале Единичкиного объяснения, так до конца его и не закрывал.

- Вот это да! - вымолвил он наконец. - Это я понимаю!

Все согласились с восторженной оценкой президента.