JК
Деление на ноль :: Чан Тед
Страница: 12 из 25Даже столь элементарная формальная система, как арифметика, допускает утверждения строгие, осмысленные и кажущиеся истинными, однако этаистинность не может быть доказана формальным путем.
Его вторая теорема показывает, что претензия арифметики на полноту как раз и является таким утверждением: она не может быть доказана никаким методом, опирающимся на аксиомы арифметики. Иными словами, арифметика как формальная система не может гарантировать от таких результатов, как «1 = 2». Предположим, с подобными противоречиями до сих пор никто не сталкивался, но невозможно доказать, что никто никогда с ними так и не столкнется.
6a
И снова он зашел в ее кабинет. Когда Рене подняла на него взгляд, Карл начал решительно:
— Рене, очевидно; что... Она его оборвала:
— Хочешь знать, что меня беспокоит? Ладно, я тебе скажу. — Достав чистый лист бумаги, Рене села за стол. — Подожди, это займет всего минутку.
Карл снова открыл было рот, но Рене махнула ему, чтобы замолчал. Сделав глубокий вдох, она начала писать.
Посередине она провела черту «верху вниз, разделив страницу на две колонки. Вверху первой поставила цифру 1, вверху второй — цифру 2. Ниже стремительно нацарапала какие-то символы, которые в следующих строках развила в серию новых. Она скрежетала зубами, пока писала: было такое ощущение, что, рисуя значки, она ногтями скребет по грифельной доске.
Приблизительно в двух третях от начала страницы Рене стала сводить длинные серии символов ко все более коротким. «А теперь завершающий штрих», — подумала она.
Его вторая теорема показывает, что претензия арифметики на полноту как раз и является таким утверждением: она не может быть доказана никаким методом, опирающимся на аксиомы арифметики. Иными словами, арифметика как формальная система не может гарантировать от таких результатов, как «1 = 2». Предположим, с подобными противоречиями до сих пор никто не сталкивался, но невозможно доказать, что никто никогда с ними так и не столкнется.
6a
И снова он зашел в ее кабинет. Когда Рене подняла на него взгляд, Карл начал решительно:
— Рене, очевидно; что... Она его оборвала:
— Хочешь знать, что меня беспокоит? Ладно, я тебе скажу. — Достав чистый лист бумаги, Рене села за стол. — Подожди, это займет всего минутку.
Карл снова открыл было рот, но Рене махнула ему, чтобы замолчал. Сделав глубокий вдох, она начала писать.
Посередине она провела черту «верху вниз, разделив страницу на две колонки. Вверху первой поставила цифру 1, вверху второй — цифру 2. Ниже стремительно нацарапала какие-то символы, которые в следующих строках развила в серию новых. Она скрежетала зубами, пока писала: было такое ощущение, что, рисуя значки, она ногтями скребет по грифельной доске.
Приблизительно в двух третях от начала страницы Рене стала сводить длинные серии символов ко все более коротким. «А теперь завершающий штрих», — подумала она.