Иножитель (Клокочущая пустота, Гиганты - 3)   ::   Казанцев Александр

_______________

* Аналогично получается и для степени n = -1, опять-таки Z =

a0b0, но X = a0 (a0 + b0); r = b0 (a0 + b0).

- Как видите, - продолжал Ферма, - путем несложных преобразований мы снова приходим к исходному выражению с положительными степенями, хотя начали с отрицательных. Не правда ли? К тому самому выражению, когда целое число, возведенное в степень, может разложиться на два целых числа в той же степени, лишь когда степень эта не больше квадрата*. Нельзя представить себе ничего более  о ч е в и д н о г о, но как трудно это доказать. Не знаю, когда мне это удастся? Вот и вы пытаетесь в своем трактате доказать о ч е в и д н у ю  м у д р о с т ь - жить не по праву силы, а по справедливости, противопоставляя "царство хищных птиц" стране мудрецов.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Уравнение с

отрицательными степенными можно представить в виде дробей:

1 1 1

--- + --- = --- ,

a\n b\n c\n

приведя обе части уравнения к общему знаменателю, получим:

(bc)\n + (ac)\n (ab)\n

--------------- = ------- ,

(abc)\n (abc)\n

отбросив равные нижние части и считая X = bc; Y = ac и Z = ac,

приходим к диофантовому уравнению:

x\n + y\n = 2\n

1 1 1 x\2 y\2

--- + --- = --- ; z\2 = --------- .

x\2 y\2 z\2 x\2 + y\2

Пользуясь вспомогательным прямоугольным треугольником с

пифагоровыми тройками, можно положить x = a0c0, y = b0c0, имея в

виду, что c0\2 = a0\2 + b0\2. Подставив теперь принятые значения,

имеем:

a0\2 b0\2 (a0\2 + b0\2)

Z\2 = ----------------------- или Z = a0b0.