Острее шпаги (Клокочущая пустота, Гиганты - 1)   ::   Казанцев Александр

В треугольнике Паскаля, как и в моей таблице пифагоровых чисел, можно заметить математические закономерности, прогрессиирядов. Смотри: первый косой ряд, состоящий из одних единиц, имеет показатель арифметической прогрессии, равный нулю, второй - последовательный ряд чисел - единице. Третий - величине степени "n". Четвертый сложнее: каждый последующий член больше предыдущего на сумму степеней от нуля до рассматриваемой степени. Дальше еще сложнее.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Рассмотренный

Паскалем "бином", впоследствии названный "биномом Ньютона", известен

ныне как: (x + y)\0 = 1; (x + y)\1 = z; (x + y)\2 = x\2 + 2xy + y\2;

(x + y)\3 = x\3 + 3x\2 у + 3xy\2 + y\3; (x + y)\4 = x\4 + 4x\3 y\2 +

6x\2 y\2 + 4xy\3 + y\4 и т. д.

ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ для порядковых членов

(см. прилагаемый рисунок: Ostree34)

- Это действительно увлекает.

- Что ты! Это пустяк по сравнению с истинной вершиной красоты. Зачем все эти сложные математические зависимости, если все определяет единственная, но всеобъемлющая? Всмотрись внимательнее в таблицу и, пожалуйста, не разочаровывай меня. Ищи!

Самуэль с интересом вглядывался в письмо Паскаля.

- Отец! Это непостижимо, я просто случайно наткнулся на удивительное свойство! Ведь каждое число в таблице равно сумме двух, расположенных над ним в предыдущем горизонтальном ряду!

- Браво, мой мальчик! Ты будешь ученым! Если искать подлинную математическую красоту, то вот она! Удивительное свидетельство существования таких математических тайн, о которых мы и не подозреваем*.

_______________

* В своем 42-м замечании на поля�