Острее шпаги (Клокочущая пустота, Гиганты - 1)   ::   Казанцев Александр

Предлагаемое же доказательство сформулированной нами теоремы разложения степеней основывается на методе** подъема".

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. "Метод спуска"

Ферма изложен в его 45-м примечании к "Арифметике" Диофанта и в его

письме к Каркави, где для доказательства того, что площадь

прямоугольного треугольника не может быть равна квадрату целого

числа, говорилось: "Если бы существовал некоторый прямоугольный

треугольник в целых числах, который имел бы площадь, равную квадрату,

то существовал бы другой треугольник, меньший этого, который обладал

бы тем же свойством. Если бы существовал второй, меньший первого,

который имел бы то же свойство, то существовал бы, в силу подобного

рассуждения, третий, меньший второго, который имел бы то же свойство,

и, наконец, четвертый, пятый, спускаясь до бесконечности. Но если

задано число, то не существует бесконечности по спуску меньших его (я

все время подразумеваю целые числа). Откуда заключаю, что не

существует никакого прямоугольного треугольника с квадратной

площадью".

Этим методом доказаны частные случаи для степеней = 3 и 4.

** Примечание автора для особо интересующихся.