Острее шпаги (Клокочущая пустота, Гиганты - 1)   ::   Казанцев Александр

_______________

* Примечание автора дляособо интересующихся. Если, как следует

из квадрата орнамента, z = y + a, то z\2 = x\2 + y\2 будет иметь вид

z\2 = y\2 + (a\2 + 2ay) и x\2 = a (a + 2y). Если a = a\2 и (a + 2y) =

b\2 то x = ab, y = (a\2 - b\2) / 2; z = (a\2 + b\2) / 2.

(см. прилагаемый рисунок: Ostree16)

Из выражения для "y", где в числителе разность квадратов a и b,

ясно, что хотя бы одна из этих величин не может быть четной, иначе

"y" не будет целым числом. Случай с иррациональными числами

рассмотрен в последующем примечании.

Для возрастающих коэффициентов a и b можно составить таблицу, из

которой вытекает ряд закономерностей, в частности формулировка новой

теоремы. Нечетный катет простейших пифагоровых троек в целых числах

разлагается на два взаимно простых сомножителя, квадраты которых

соответственно равны сумме или разности гипотенузы и второго катета,

то есть в дополнение к теореме Пифагора: a\2 = z - y; b\2 = z + y.

Декарт внимательно выслушал Пьера Ферма, взял в руки составленную им таблицу, лицо его из грозного стало сосредоточенным, потом он горько усмехнулся:

- Друг мой, боюсь разочаровать вас, но стоило ли вам вкладывать столько труда в "изобретение колесницы", известной еще при фараонах?

- Вы правы, Рене, очевидно, при фараонах жрецы бога Тота знали эти ряды, но разве не наш долг вернуть людям утраченные знания?

- Вы не поняли меня, друг мой.