JК
Журнал Компьютерра -37 :: Компьютерра
Страница: 145 из 197В связи с этим — спасибо Александру Леонидовичу Смирнову за беседу илекцию, которые помогли мне при написании этой статьи], — совсем другое дело… Поэтому предупреждаю сразу: в этой статье даже толково сформулировать гипотезу Ходжа не получится. Поговорим мы в основном об алгебраической геометрии — что это, зачем и куда оно движется.
Алгебраическая геометрия
Всем известно, что полиномиальные уравнения с одной переменной решаются по явным формулам — вплоть до четвертой степени. Для более высоких — нет. А ведь уравнения от одной переменной — это еще цветочки. Надо что-то делать и с уравнениями от многих переменных, что принципиально сложнее: ведь у них, как правило, бесконечно много решений. Алгебраическая геометрия возникла из задач описания структуры решений таких уравнений.
Приведу пример довольно сложного для анализа уравнения с тремя переменными: xn+yn—zn=0, где x, y, z — целые числа (его обычно переписывают с двумя переменными — x
+yn—1=0, но разрешают переменным принимать рациональные значения). Структура решений этого уравнения известна: у каждого из решений одна из компонент — x, y или z — равна 0. Однако для установления этого факта потребовалось более трехсот пятидесяти лет: от заметки на полях «Арифметики» Диофанта до доказательства Эндрю Уайльса (Andrew Wiles, см. врезку).
Алгебраические геометры и Филдсовская премия
Как известно, математикам не дают Нобелевскую премию (говорят, у Нобеля были весьма интимные счеты с одним математиком — впрочем, это всего лишь слухи).
Алгебраическая геометрия
Всем известно, что полиномиальные уравнения с одной переменной решаются по явным формулам — вплоть до четвертой степени. Для более высоких — нет. А ведь уравнения от одной переменной — это еще цветочки. Надо что-то делать и с уравнениями от многих переменных, что принципиально сложнее: ведь у них, как правило, бесконечно много решений. Алгебраическая геометрия возникла из задач описания структуры решений таких уравнений.
Приведу пример довольно сложного для анализа уравнения с тремя переменными: xn+yn—zn=0, где x, y, z — целые числа (его обычно переписывают с двумя переменными — x
+yn—1=0, но разрешают переменным принимать рациональные значения). Структура решений этого уравнения известна: у каждого из решений одна из компонент — x, y или z — равна 0. Однако для установления этого факта потребовалось более трехсот пятидесяти лет: от заметки на полях «Арифметики» Диофанта до доказательства Эндрю Уайльса (Andrew Wiles, см. врезку).
Алгебраические геометры и Филдсовская премия
Как известно, математикам не дают Нобелевскую премию (говорят, у Нобеля были весьма интимные счеты с одним математиком — впрочем, это всего лишь слухи).