Журнал Компьютерра - 6 от 14 февраля 2006 года   ::   Компьютерра

Однако если нам дали подсказку — предложили кандидата на роль делителя данного числа, — то проверка правильности подсказки очень проста: достаточно по-школьному, в столбик, разделить число на предполагаемый делитель. Эта быстрая операция позволяет сразу заключить: если разделилось без остатка, значит, делитель найден и число действительно составное. В этом случае машина выдает ответ «да». Если же не разделилось — машина, по правилам игры, должна сказать «нет». Ее задача — не найти ответ, а проверить, верно ли, что данная ей подсказка — это правильный ответ. Машина имеет право ошибаться только в одну сторону: она может сказать «нет», если подсказка не подходит (но мы-то понимаем, что может подойти какой-нибудь другой делитель, просто именно этот оказался неправильным), но не имеет права принять неверную подсказку (сказать «да», если делитель-подсказка не делит данное число). Более того, если на самом деле ответ положительный, требуется, чтобы существовала подсказка, которую приняла бы машина (в нашем примере это условие выполнено). Итак, задача входит в класс NP, если существует машина Тьюринга, которая по данной ей подсказке сможет за полиномиальное время либо дать положительный ответ и не ошибиться, либо дать отрицательный ответ с возможной ошибкой; однако для каждого набора данных, ответ на который положителен, должна существовать подсказка, которую примет такая машина Тьюринга.