Искусство философствования   ::   Рассел Бертран

Полный ответ требует использования тригонометрии, которая была изобретена много сотен лет спустя. Однако в конкретных случаях можно легко найти ответ. Предположим, например, что берег простирается с востока на запад, корабль находится на севере в определенной точке A от берега и на северо-западе в определенной точке B. Тогда расстояние от A до корабля равно расстоянию от A до B, в чем читатель может легко убедиться, начертив соответствующую фигуру. Предположим, на корабле находятся вражеские силы, а египетские войска вышли на берег отразить их удар. В такой ситуации знание расстояния, на котором находится корабль от берега, будет весьма полезным.

Настоящая математика начинается с достижения, известного как теорема Пифагора. Египтяне сделали некоторые первые шаги в геометрии для того, чтобы, как говорят, измерять рисовые поля после наводнений. Они заметили, что треугольник, стороны которого соответственно 3,4 и 5 единиц длины, имеет прямой угол. Пифагор (или какой-то его ученик) отметил интересный факт в отношении этого треугольника. Если вы построите квадраты на сторонах этого треугольника, один из них будет иметь 9 квадратных единиц, другой 16, а третий – 25, а 9 + 16 = 25. Пифагор (или его ученик) обобщил этот факт и доказал, что в любом прямоугольном треугольнике квадраты коротких сторон в сумме равны квадрату длинной стороны. Это было наиболее важное открытие, воодушевившее греков на создание науки геометрии, что они и сделали с изумительным мастерством.