JК
Искусство философствования :: Рассел Бертран
Страница: 72 из 94Когда же вы сформулируете более сложные вопросы, то вскоре станет практически невозможно понимать их, не используя буквы вместо фразы «любое число».
Даже проблемы, сформулированные относительно конкретных чисел, часто гораздо легче решать, используя вместо числа букву х. В юности я долго ломал голову над следующей загадкой: «Если рыба весит 5 фунтов и половину своего собственного веса, то сколько она весит?». Многие склонны ответить 7,5 фунтов. Если вы начнете рассуждение с «пусть x – вес рыбы» и продолжите «5 фунтов плюс половина x равно х», то очевидно, что 6 фунтов – это половина х, следовательно х равно 10 фунтам. Но эта проблема слишком проста, чтобы решать ее с помощью "х". Возьмем немногим более сложную задачу. Полиция преследует преступника по определенному шоссе, который выехал 10 минут назад; полицейская машина может ехать со скоростью 70 миль в час, а машина преступника только со скоростью 60 миль в час. Сколько времени потребуется полиции чтобы поймать преступника? Ответ, конечно, 1 час. Это «ясно» любому человеку; но если я скажу, что преступник выехал 7 минут назад, его машина может ехать со скоростью 53 мили в час, а полицейская машина со скоростью 67 миль в час, то вы сочтете более удобным начать свое рассуждение таким образом: пусть t – время, необходимое для того, чтобы поймать преступника. Для мальчика или девочки, начинающих изучать алгебру, трудно привыкнуть к алгебраическому использованию букв. Лучше сначала показать ученикам огромное количество конкретных примеров общих формул.
Даже проблемы, сформулированные относительно конкретных чисел, часто гораздо легче решать, используя вместо числа букву х. В юности я долго ломал голову над следующей загадкой: «Если рыба весит 5 фунтов и половину своего собственного веса, то сколько она весит?». Многие склонны ответить 7,5 фунтов. Если вы начнете рассуждение с «пусть x – вес рыбы» и продолжите «5 фунтов плюс половина x равно х», то очевидно, что 6 фунтов – это половина х, следовательно х равно 10 фунтам. Но эта проблема слишком проста, чтобы решать ее с помощью "х". Возьмем немногим более сложную задачу. Полиция преследует преступника по определенному шоссе, который выехал 10 минут назад; полицейская машина может ехать со скоростью 70 миль в час, а машина преступника только со скоростью 60 миль в час. Сколько времени потребуется полиции чтобы поймать преступника? Ответ, конечно, 1 час. Это «ясно» любому человеку; но если я скажу, что преступник выехал 7 минут назад, его машина может ехать со скоростью 53 мили в час, а полицейская машина со скоростью 67 миль в час, то вы сочтете более удобным начать свое рассуждение таким образом: пусть t – время, необходимое для того, чтобы поймать преступника. Для мальчика или девочки, начинающих изучать алгебру, трудно привыкнуть к алгебраическому использованию букв. Лучше сначала показать ученикам огромное количество конкретных примеров общих формул.