Искусство философствования   ::   Рассел Бертран

2;

Факториал 3 обозначает произведение всех чисел до 3, т. е. б;

Факториал 4 обозначает произведение всех чисел до 4, т. е. 24;

Факториал 5 обозначает произведение всех чисел до 5, т. е. 120;

и т.д.

Сейчас число вариантов выбора в нашем примере представлено факториалом 20, разделенным на факториал 10. Это задача и называется задачей «комбинаций». Общее правило таково, что число способов, которыми вы можете выбрать m вещей из n вещей (n» m), равно факториалу n, разделенному на факториал m.

Теперь рассмотрим «перестановки», где главная проблема заключается не в выборе вещей, а в их организации. Предположим, наша хозяйка выбрала 10 своих гостей и думает о том, как их посадить за столом. Она и ее муж сядут, как всегда, по бокам стола, а гости – на остальные 10 мест вокруг стола. Таким образом, для первого гостя существует 10 вариантов, для второго – 9 и т. д.; сумма вариантов равна факториалу 10, т. е. 3 628 800. К счастью, социальные правила, например, посадить мужчин напротив женщин или посадить мужей отдельно от жен, уменьшают варианты до 4 или 5.

Рассмотрим еще одну задачу в разделе «комбинации». Предположим, у вас есть некоторое количество предметов, и вы можете выбрать те, что вам нравятся – все или не одного. Сколько же у вас вариантов выбора?

Если у вас есть один предмет А, то у вас 2 варианта выбора – A или ничего.

Если у вас есть два предмета А и В, то у вас 4 выбора – А и В, или А, или В, или ничего.