Искусство философствования   ::   Рассел Бертран

«Хорошо, – скажете вы, – тогда это просто живые организмы». Однако существуют вещи, относительно которых трудно сказать, являются они живыми организмами или нет. Тогда вы вынуждены будете сказать: «Две сущности и две сущности – это четыре сущности». Когда вы скажете мне, что вы имеете в виду под термином «сущность», мы сможем принять это утверждение.

Таким образом, понятия, в целом, обладают определенной областью, к которой они применимы в полной мере, и определенной областью, к которой они точно неприменимы. Однако понятия, претендующие на точность, такие как «метр» и «секунда», несмотря на то, что они обладают широкой областью применения (в пределах приблизительной области), к которой они точно неприменимы, совершенно не обладают той областью, к которой они применимы в полной мере. Если они должны применяться в полной мере, то нужно пожертвовать претензией на точность.

Подведем итог нашего обсуждения: математика не обладает той точностью, на которую претендует, она так же приблизительна, как и все остальное знание. Тем не менее, это не имеет никакого значения с практической точки зрения, поскольку в любом случае все наше знание внешнего мира лишь приблизительно.

Я решил обсудить этот вопрос, поскольку многие люди считают, что математика претендует на знание высшего рода, и эта претензия – в тех, кто убежден, что она не оправданна, – рождает сопротивление, которое мешает их обучению математике и восприятию математического рассуждения. Абсолютная точность математики недостижима.