JК
Как измеряются расстояния между атомами в кристаллах :: Китайгородский Александр Исаакович
Страница: 12 из 14Хотя вывод выражения для разности хода ? ничуть не отличается от вывода формулы Брэгга, мы все же для этого случая провели аккуратное построение на рисунке 9, из которого читатель, слегка помучившись, найдет нужное выражение:
? = | OC | + | OD | = 2r n sin ?.
Где r n – проекция радиуса-вектора
(соединяющего атомы молекулы) на направлением распространения отраженной волны (на направление нормали
), ? – брэгговский угол рассеяния. Используем уравнение Брэгга и определение обратного вектора:
откуда разность фаз
Итак, интенсивность отраженной волны, пропорциональная cos??, действительно определяется структурой элементарной ячейки кристалла. Очевидно, что если атомов в ячейке не два, а много, то все рассуждения будут аналогичными.
Что же… задача решена? Интенсивности дифрагированных лучей связаны со структурой в общем-то простой формулой: расчет интенсивностей отраженных лучей по заданной структуре не сложен. Дело сводится к тому, чтобы определить разности хода между волнами, отраженными всеми «вставными» решетками. Вы можете справиться с этой задачей и для кристалла, состоящего из сотни атомов. Вопрос лишь во времени.
Но читатель, несомненно, заметил, что расчет, о котором идет речь, не тот, который нам нужен. Задача состоит в нахождении атомного строения из данных опыта, а не в том, чтобы расчитать дифракционную картину, исходя из сведений о структуре. Прямая задача намного сложнее обратной. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды результирующей волны, которая есть сумма тригонометрических функций.
? = | OC | + | OD | = 2r n sin ?.
Где r n – проекция радиуса-вектора
(соединяющего атомы молекулы) на направлением распространения отраженной волны (на направление нормали
), ? – брэгговский угол рассеяния. Используем уравнение Брэгга и определение обратного вектора:
откуда разность фаз
Итак, интенсивность отраженной волны, пропорциональная cos??, действительно определяется структурой элементарной ячейки кристалла. Очевидно, что если атомов в ячейке не два, а много, то все рассуждения будут аналогичными.
Что же… задача решена? Интенсивности дифрагированных лучей связаны со структурой в общем-то простой формулой: расчет интенсивностей отраженных лучей по заданной структуре не сложен. Дело сводится к тому, чтобы определить разности хода между волнами, отраженными всеми «вставными» решетками. Вы можете справиться с этой задачей и для кристалла, состоящего из сотни атомов. Вопрос лишь во времени.
Но читатель, несомненно, заметил, что расчет, о котором идет речь, не тот, который нам нужен. Задача состоит в нахождении атомного строения из данных опыта, а не в том, чтобы расчитать дифракционную картину, исходя из сведений о структуре. Прямая задача намного сложнее обратной. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды результирующей волны, которая есть сумма тригонометрических функций.