Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Впрочем, центральной фигурой для мыслителей, причисляющих себя к этому течению, являетсяне Н?ттер, а Гильберт. Его аксиоматические построения очевидно имеют дело не с сущностями, а с отношениями элементов, собственные свойства которых не играют никакой роли для развития теории. Именно к аксиоматическим системам гильбертовского типа апеллирует работа Н. Бурбаки "Архитектура математики"([10]), в которой подробно рассматривается категория структуры. Под структурой понимается множество элементов, природа которых не определена, но для которых задана некоторая совокупность отношений. Эта совокупность отношений содержится в аксиомах, которые собственно и определяют структуру математической теории. Последняя получается в виде логических следствий из аксиом, сделанных при полном игнорировании от всяких, не содержащихся в этих аксиомах гипотез относительно свойств элементов (с. 251). Математика, следовательно, понимается как работа со структурами, а не как исследование сущностей. "В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм - математических структур, и оказывается (хотя по существу и неизвестно, почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм" (с. 258-259). Замечание, взятое в скобки, можно, вообще говоря, истолковать как признание некоторой слабости структурализма в сравнении с реализмом. Как мы видели последний претендует на способность объяснить связь математической и "экспериментальной" действительности.