JК
Онтология математического дискурса :: Гутнер Г Б
Страница: 140 из 170 2 Математический дискурс, основанный на именовании
Как самостоятельный объект имя выступает прежде всего в алгебре. Чтобы убедиться в этом, следует рассмотреть построение алгебраической теоремы и попытаться найти в ней те части, которые присутствовали в теореме геометрии. Легко убедиться, что алгебраическая теорема действительно поддается тому же самому расчленению. Однако в ней обнаруживаются интересные особенности.
Рассмотрим пример. Известная теорема утверждает, что любой полином с комплексными коэффициентами может быть представлен в виде произведения линейных множителей, количество которых равно степени полинома.
Приведенное общее утверждение естественно рассматривать как protasis теоремы. Мы имеем дело с предположением о возможности общего понятия, которое должно быть реально синтезировано в ходе доказательства. Естественный ход, который в любом учебнике алгебры является прологом к доказательству, полностью повторяет экспозицию и детерминацию евклидовой теоремы. Ход этот осуществляется примерно так:
Пусть имеется полином a0+a1 z+....+an zn , тогда
a0+a1 z+....+an zn = an (z-z1)...(z-zn),
где z1,..zn - комплексные числа.
Очевидно, что все использованные в приведенной записи буквы суть имена чисел, которые могут быть подставлены вместо них в выражение. Но из этих имен создана совершенно самостоятельная конструкция, единичный объект, построенный по определенным правилам сообразно своему понятию. Как и в геометрии произведен переход от общего утверждения к единичному предмету.
Как самостоятельный объект имя выступает прежде всего в алгебре. Чтобы убедиться в этом, следует рассмотреть построение алгебраической теоремы и попытаться найти в ней те части, которые присутствовали в теореме геометрии. Легко убедиться, что алгебраическая теорема действительно поддается тому же самому расчленению. Однако в ней обнаруживаются интересные особенности.
Рассмотрим пример. Известная теорема утверждает, что любой полином с комплексными коэффициентами может быть представлен в виде произведения линейных множителей, количество которых равно степени полинома.
Приведенное общее утверждение естественно рассматривать как protasis теоремы. Мы имеем дело с предположением о возможности общего понятия, которое должно быть реально синтезировано в ходе доказательства. Естественный ход, который в любом учебнике алгебры является прологом к доказательству, полностью повторяет экспозицию и детерминацию евклидовой теоремы. Ход этот осуществляется примерно так:
Пусть имеется полином a0+a1 z+....+an zn , тогда
a0+a1 z+....+an zn = an (z-z1)...(z-zn),
где z1,..zn - комплексные числа.
Очевидно, что все использованные в приведенной записи буквы суть имена чисел, которые могут быть подставлены вместо них в выражение. Но из этих имен создана совершенно самостоятельная конструкция, единичный объект, построенный по определенным правилам сообразно своему понятию. Как и в геометрии произведен переход от общего утверждения к единичному предмету.