Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Обращаясь к кантовскому разделению способностей, мы должны констатировать, что проведение доказательства (наряду с воображением и рассудком) проводится при помощи рефлектирующей способности суждения. Построение необходимой последовательности выкладок требует некоторой обобщающей догадки, благодаря которой все фиксированные в экспозиции и детерминации объекты, а также уже доказанные утверждения (т.е. ранее сконструированные объекты), нужные для доказательства, оказываются объединены в одной конструкции.

Дискурс, разворачиваемый в арифметике, оказывается значительно сложнее алгебраического. Здесь можно выделить три типа конструируемых объектов. Прежде всего, арифметика всегда подразумевает некоторую пространственную структуру, на которую можно непосредственно указать, описывая любую арифметическую операцию. Арифметическое утверждение также можно разложить на выделенные нами ранее части, указывая при этом в экспозиции на единичный протяженный объект, создаваемый согласно заданному правилу. В знаменитом кантовском примере - о суммировании чисел пять и семь - мы можем построить соответственно пять и семь точек или пять и семь последовательных отрезков на числовой прямой (и даже положить рядом пять и семь яблок). С помощью пространственных конструкций мы можем демонстрировать сложение, вычитание, деление, умножение, вводить отрицательные, дробные и даже иррациональные числа. (См. примечание 1) Но каждая такая операция, представляющая собой актуализацию определенного арифметического понятия, предполагает также и именование конструируемых объектов.