Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Из этогопредположения легко выводится, что последовательность в таком случае и не ограничена, что противоречит условиям теоремы. Далее же на основании закона исключенного третьего утверждается фундаментальность рассматриваемой последовательности, а соответственно и наличие предела. Никаких указаний на какое-либо конкретное число, могущее быть пределом последовательности, равно как и на способ его вычисления, нет ни в формулировке, ни в доказательстве теоремы. Мы, конечно, можем усмотреть здесь какую-то схему, которая может быть применена к заданной последовательности, т.е. к определенному единичному предмету. Но к построению другого единичного предмета (в существовании которого и требуется удостовериться) предложенная схема не приведет. Это предмет останется предметом гипотетическим. Нет никаких реальных критериев для того, чтобы отличить его от какого-либо другого. Брауэр, о взглядах которого на проблему существования мы будем более подробно говорить в дальнейшем, считал, что философским основанием для такого типа рассуждений является реализм (или "платонизм"), неправомерно перенесенный на математические объекты [65]. Утверждая, что бесконечная последовательность (которую мы не построили и не можем построить) должна быть либо фундаментальной, либо нефундаментальной, мы верим в некоторое действительное положение дел, существующее независимо от нас в каком-то идеальном мире.