Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Объекты своей теории Кантор вводит с помощью отвлечения общих признаков, присущих классу сходных предметов. Именно так он определяет понятия мощности и порядкового типа. Обе названные характеристики он рассматривает как общее свойство множеств "возникающее путем абстрагирования от всех особенностей". В частности Кантор пишет: "Тем, что мы мыслим только о том, что является общим для всех множеств, принадлежащих одному и тому же классу, мы получаем понятие мощности или валентности" ([31], c. 248; курсив Кантора). Точно также пишет он и о порядковых типах: "Я рассматриваю целые числа и порядковые типы как универсалии, которые относятся к множествам и получаются из них, когда абстрагируются от свойств элементов" (c. 269). Из последнего отрывка очевидно, что Кантор пытается рассматривать трансфинитные числа по аналогии с конечными целыми числами. Последние действительно можно рассматривать как результат абстрагирования от особенных свойств конечных множеств. Так число четыре есть то общее, что присуще четырем яблокам, четырем ножкам стула, четырем углам квадрата и т.д. - это весьма традиционное представление, восходящее к Аристотелю. Кантор же склонен рассматривать любое множество как сущность. Оно должно считаться существующим, если каждый его элемент вполне определен. Тогда и само множество вполне определено и его существенный признак (т.е. его порядковое число) также рассматривается как вполне определенное.