Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Кантор, по-видимому, склонен субстантивироватьи эти существенные признаки. Он даже пытается описать их в аристотелевских категориях материи и формы, утверждая, что совокупность элементов множества следует рассматривать как материю порядкового числа, а порядок, существующий между этими элементами, как форму (c. 270-271). (См. примечание 1)

  3 Брауэровская интерпретация существования

Выше мы выделили такое понимание существования предмета в математике, которое основано на возможности непосредственно указать на этот предмет с помощью определенной завершенной процедуры. Иными словами, предмет существует тогда, когда может быть сконструирован. Утверждение, что такая интерпретация существования является атрибутом интуиционистской школы (существенным признаком, отличающим ее от других школ) давно стало общим местом. Выразительная формула - "esse=construi" - рассматривается (и, очевидно, не без основания) как девиз всего этого направления. Важно, впрочем, иметь в виду, что приведенная фраза принадлежит Карлу Попперу, весьма критично относившемуся к интуиционизму ([46], c. 473-479). Как бы точно ни характеризовало попперовское выражение интуиционистское понимание существования, оно нуждается в серьезном углублении.

Конструктивность математических объектов не появляется в математике интуиционистской школы как нечто само собой разумеющееся. По крайней мере для Брауэра (о котором мы и будем говорить в дальнейшем) она оказывается необходимым следствием анализа когнитивной деятельности человека.