Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Само построение отрезка, отличимого от других отрезков, его выделение в качестве отдельного восприятияможно считать элементарным актом мысли. Но серия других элементарных актов, состоящих в делении построенного отрезка, позволяет различать в его пределах другие восприятия, части этого отрезка. Сами восприятия, (См. примечание 3) будучи ограничены какими-то границами (концы отрезка) могут быть безгранично делимы. Мы полагаем, что именно это имел в виду Брауэр, когда писал: "Возможность мысленного объединения нескольких единиц, связанных некоторым промежутком, никогда не исчерпывается вставлением новых единиц" ([55], c. 245). В результате процедуры деления отрезка мы структурируем ранее нерасчлененное единство и создаем определенную дискретную последовательность в пределах непрерывной среды. Таким образом мы все больше определяем эту самую среду, устанавливая отношения ее частей.

Две основные интуиции мысли находятся, следовательно, в состоянии постоянного взаимного определения и дополнения. Дискретная последовательность моментов структурирует аморфную среду, нечто постоянно недоопределенное, остающееся между названными моментами. (См. примечание 4) Приведенный нами геометрический пример является парадигмальным для описания любой когнитивной деятельности. Последняя, как видно, состоит в различении моментов восприятий в непрерывной временной среде и расчленении и уточнении самих восприятий.

Математика представляет собой наиболее чистое и, по-видимому, наиболее развернутое выражение такой деятельности.