Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

В рамках, обусловленных правилами процедур, могут доказываться различные утверждения и устанавливаться свойства конструируемых объектов. Но каким бы ни было проводимое рассуждение, его справедливость может быть проверена наглядно, поскольку оно всегда непосредственно представлено перед глазами. Узнать что-либо о предмете означает построить его, любой предмет алгебры возникает под руками исследователя и процедура его возникновения полностью доступна наблюдению. Финитное рассуждение характеризуется в [18] как "прямое содержательное рассуждение, совершающееся в виде мысленных экспериментов над наглядно представимыми объектами." (с. 59).

Если бы, занимаясь математикой, мы могли бы постоянно оставаться в рамках финитного рассуждения, то естественно было бы понимать существование математического объекта в смысле его конструктивности. Однако предметы математики очень часто не являются финитными объектами. В [18] приводится целый ряд примеров того, как в математике возникают предметы, которые невозможно сконструировать и которые не могут быть представлены наглядно. Уже арифметика требует использования нефинитных рассуждений, прибегая к "tertium non datur" для обоснования высказываний о целых числах. Число, о свойствах которого мы судим на основании закона исключенного третьего, не представлено наглядно, и может не быть доступно конструированию с помощью конечной процедуры (с. 62-64).

Математический анализ, в его классическом изложении, практически полностью основан на рассуждениях о нефинитных предметах.