JК
Онтология математического дискурса :: Гутнер Г Б
Страница: 8 из 170примечание 4)
Противопоставление категорий сущности и структуры при исследовании природы и онтологического статуса математических объектов является главной методологической посылкой нашего исследования. Его целью является попытка развития трансцендентального подхода к рассмотрению математического мышления и предмета математики. При этом мы будем обращаться к категориям, разработанным преимущественно Кассирером и Кантом. Одной из наших целей будет обоснование тезиса, обратного к только что сформулированному. Мы попытаемся показать, что всякое трансцендентальное рассмотрение обязательно приведет к пониманию существования как существования элемента в пределах заданной структуры отношений.
Противопоставление двух выделенных в настоящем Введении подходов к определение природы математических объектов и их онтологического статуса довольно заметно в современной философии математики. Каждый из этих подходов весьма интенсивно развивался в XX столетии и достаточно явно оформился в виде направлений, известных под именами математического реализма и математического структурализма. Первый характеризуется (см. [5], c. 144) как тенденция "рассматривать математические объекты: числа, фигуры, множества как существующие в особом мире, данные до их собственно математического анализа". Беляев и Перминов - авторы цитированной здесь характеристики - возводят эту тенденцию к Платону и Лейбницу, для которых "математические утверждения ... отражают мир вечных и идеальных сущностей" (с. 146).
Противопоставление категорий сущности и структуры при исследовании природы и онтологического статуса математических объектов является главной методологической посылкой нашего исследования. Его целью является попытка развития трансцендентального подхода к рассмотрению математического мышления и предмета математики. При этом мы будем обращаться к категориям, разработанным преимущественно Кассирером и Кантом. Одной из наших целей будет обоснование тезиса, обратного к только что сформулированному. Мы попытаемся показать, что всякое трансцендентальное рассмотрение обязательно приведет к пониманию существования как существования элемента в пределах заданной структуры отношений.
Противопоставление двух выделенных в настоящем Введении подходов к определение природы математических объектов и их онтологического статуса довольно заметно в современной философии математики. Каждый из этих подходов весьма интенсивно развивался в XX столетии и достаточно явно оформился в виде направлений, известных под именами математического реализма и математического структурализма. Первый характеризуется (см. [5], c. 144) как тенденция "рассматривать математические объекты: числа, фигуры, множества как существующие в особом мире, данные до их собственно математического анализа". Беляев и Перминов - авторы цитированной здесь характеристики - возводят эту тенденцию к Платону и Лейбницу, для которых "математические утверждения ... отражают мир вечных и идеальных сущностей" (с. 146).