Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Современный математический реализм они связывают, прежде всего, с именами Фреге и Рассела (с. 146). Здесь речь должна идти по преимуществу о попытке определения числа на основании логических аксиом. Эта попытка приводит к пониманию числа как универсалии, она подразумевает определение "единственного и вполне конкретного объекта, а именно натурального числа самого по себе, в его свойствах" (с. 147).

Дальнейшее развитие этого направления связано с работами Бернайса[63] (См. примечание 5) и Г?деля [69] и [70]. Исследования Г?деля интересны в частности тем, что развивают своего рода реалистическую гносеологию. В них делается попытка объяснения, каким образом независимые от человека сущности математического мира становятся доступными познанию. Г?дель основывает математическое знание на особой интуиции, способности непосредственно обнаруживать свойства математических сущностей и формулировать их в виде аксиом. Такое непосредственное обнаружение Г?дель уподобляет чувственному восприятию в естествознании. Числа, геометрические фигуры или множества, воспринимаемые интуицией, он полагает столь же реальными как физические тела, воспринимаемые чувствами. Интуиция при этом не только позволяет непосредственно видеть определенные факты, но также выступает как критерий истинности математических утверждений более общего характера, которые не являются интуитивно ясными, но оказываются плодотворными при выводе теорем.