Онтология математического дискурса   ::   Гутнер Г Б

Здесь необходимо вернуться к вопросу о тождестве и различии, которые у Френкеля и Бар-Хиллела названы первичными интуициями формальной математики. Такой подход к интерпретации элементарных объектов метаматематического рассуждения был подвергнут критике, например, в [57], где проблема тождества и различия рассмотрена как чисто логическая и не нуждающаяся в ссылках на интуицию. Мы предпочитаем подойти к этому вопросу иначе. Различение знаков подразумевает возможность вынесения определенного суждения о тождестве или различии тех или иных элементарных графических конструкций. Знак или комбинация знаков становится субъектом метаматематического суждения, тогда как тождество или различие выступает его предикатом. Причем этот предикат присоединяется в суждении к субъекту в зависимости от того, как именно построена (начерчена) данная конфигурация. Например, суждение о том, что графические конфигурации 'n' и 'n', находящиеся в двух различных позициях формулы xn=2n, тождественны, основано на том, что оба знака построены сообразно одной и той же графической схеме. Таким образом, вопрос о тождестве или различии конструктивных элементов математического рассуждения решается с помощью суждения, которое, впрочем, находится в жесткой корреляции с процедурой построения наглядно представимого, зримого предмета. Тот факт, что отождествляя или различая знаки, мы как правило не делаем никаких суждений, не меняет ситуацию в принципе. Возможность такого суждения всегда присутствует.