JК
Онтология математического дискурса :: Гутнер Г Б
Страница: 97 из 170Чтобы более точно рассмотреть взаимодействие возможного и действительного при доказательстве, нам представляется уместным развернуть процедуру доказательства подробнее, описав ее в тех терминах, которые использовались еще в античности.
2 Структура доказательства у Евклида в связи с категориями модальности
Сейчас при изложении требующих доказательства предложений в математической литературе явно выделяются две части: формулировка предложения и его доказательство. Для античных авторов дело обстояло иначе. В изложении теоремы выделялось пять или шесть частей.(См. примечание 3)Этот способ структурирования процедуры доказательства оказывается очень уместным для правильного понимания соотношения возможного и действительного, а также общего и единичного в математическом рассуждении. Хинтикка [74] утверждает, что структура доказательства у Евклида явилась парадигмой для Канта.
Охарактеризуем кратко эти шесть частей изложения теоремы, используя в качестве примера упомянутую выше теорему о внутренних углах треугольника.
1. Утверждение (protasis) дает общую формулировку теоремы. В нашем случае эта первая часть теоремы выглядит так: сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым.
2. Экспозиция (ekqesis) указывает на единичный предмет, общее понятие которого дано в утверждении. Для геометрии естественно в этой части теоремы дать чертеж.
Пусть ABC - произвольный треугольник.
3.
2 Структура доказательства у Евклида в связи с категориями модальности
Сейчас при изложении требующих доказательства предложений в математической литературе явно выделяются две части: формулировка предложения и его доказательство. Для античных авторов дело обстояло иначе. В изложении теоремы выделялось пять или шесть частей.(См. примечание 3)Этот способ структурирования процедуры доказательства оказывается очень уместным для правильного понимания соотношения возможного и действительного, а также общего и единичного в математическом рассуждении. Хинтикка [74] утверждает, что структура доказательства у Евклида явилась парадигмой для Канта.
Охарактеризуем кратко эти шесть частей изложения теоремы, используя в качестве примера упомянутую выше теорему о внутренних углах треугольника.
1. Утверждение (protasis) дает общую формулировку теоремы. В нашем случае эта первая часть теоремы выглядит так: сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым.
2. Экспозиция (ekqesis) указывает на единичный предмет, общее понятие которого дано в утверждении. Для геометрии естественно в этой части теоремы дать чертеж.
Пусть ABC - произвольный треугольник.
3.