Опыты научные, политические и философские (Том 2)   ::   Спенсер Герберт

К счастью для своей аргументации, он ничего не сказал относительно первых ступеней абстрактного и конкретного отделов после расхождения их от общего корня, иначе появление алгебры, долго спустя после того, как греческая геометрия достиглавысокой степени развития, было бы фактом, с которым ему оказалось бы неудобным иметь дело. Но, оставляя это в стороне и ограничиваясь его собственными положениями, мы находим в начале следующей главы допущение, что "историческое развитие абстрактной части математической науки, со времени Декарта, по большей части определялось развитием конкретной части". Далее относительно алгебраических функций говорится, что "многие функции были конкретны при своем происхождении - даже те из них, которые в настоящее время совершенно абстрактны, и что древние открывали только путем геометрических определений элементарные алгебраические свойства функций, которым численное значение стало придаваться гораздо позже, делая для нас абстрактным то, что было конкретным для древних геометров". Как же примирить эти положения с доктриной Конта? Мало того, разделив счисление на алгебраическое и арифметическое, Конт допускает - как он необходимо и должен допустить, - что алгебраическое счисление более обще, чем арифметическое, однако же он не скажет, что алгебра предшествовала арифметике по времени. Далее, разделив исчисление функций на исчисление прямых функций (общая алгебра) и на исчисление непрямых функций (трансцендентный анализ), он поставлен в необходимость сказать, что последний обладает высшей общностью, чем первый, однако же происхождение его относится к гораздо более позднему времени.