Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука   ::   Кант И

Считая, что все выводы математиков делаются по закону противореча (чего требует природа всякой аподиктической достоверности), люди убедили себя в том, будто и основоположения математики познаются из закона противоречия, в чем они очень ошиблись, потому что синтетическое положение, конечно может быть понято по закону противоречия, но никогда не само по себе, а только в том случае, если предполагается другое синтетическое положение, из которого оно может быть выведено.

Прежде всего нужно заметить что собственно математические положения всегда априорные суждения, а не эмпирические, так как они содержат в себе необходимость, которая не может быть взята из опыта. если же со мной не согласны, то я ограничиваю мое положение сферой чистой математики, само понятие которой требует, чтобы она содержала не эмпирическое, а только чистое априорное познание. Сначала можно подумать, что положение 7 + 5 = 12 есть чисто аналитическое положение, вытекающее из понятия суммы семи и пяти по закону противоречия. Но при ближайшем рассмотрели? оказывается, что понятие суммы 7 и 5 не содержит ничего, кроме соединения этих двух чисел в одно, чем вовсе не мыслится, какое именно это число, охватывающее оба данных. Оттого что я мыслю только соединение семи и пяти, отнюдь еще не мыслится понятий двенадцати, и, сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я никогда не найду в нем двенадцати.