УРОЖАИ И ПОСЕВЫ   ::   Гротендик Александр

60

60Эта тема - наиболее глубокая по крайней мере за весь «открытый» период моей математической деятельности, между 1950 и 1969 годами, то есть вплоть до того момента, как я оставил математическую сцену. Я считаю тему анабелевой алгебраической геометрии и теорию Галуа-Тейхмюллера, получившие развитие, начиная с 1977 г., сравнимыми с ней по значению.



61

61 (Предназначается для читателя, занимающегося алгебраической геометрией.)



62

62 (Предназначается для читателя-математика.) Эти теории соответствуют, по порядку, когомологиям Бетти (определенным с трансцендентной точки зрения, с помощью вложения основного поля в поле комплексных чисел), когомологиям Ходжа (определенным Серром) и когомологиям де Рама (определенным мной); две последние относятся еще к пятидесятым годам (а теория Бетти - к предыдущему столетию).



63

63(Предназначается для читателя-математика.) Например, если / - эндоморфизм алгебраического многообразия X, индуцирующий эндоморфизм пространства когомологии Нг(Х), «характеристический многочлен» последнего должен быть многочленом с целыми коэффициентами, не зависящими от выбора конкретной когомологической теории (например, /-адической для различных /). То же верно для общих алгебраических соответствий, если X собственное и гладкое.