JК
УРОЖАИ И ПОСЕВЫ :: Гротендик Александр
Страница: 446 из 452Печальная истина (дающая представление о плачевном состоянии заброшенности когомологической теории алгебраических многообразий в характеристике р › О, считая с моего ухода) состоит в том, что это не доказано по сей день даже для частного случая, когда X есть
64
64(Предназначается для читателя-математика.) Другой способ представить себе категорию мотивов над полем к - рассмотреть ее как что-то вроде «обертывающей абелевой категории» для категории отделимых схем конечного типа над к. Мотив, соответствующий такой схеме X (или «мотивные когомологии X», которые я обозначаю Н^о1.(Х)) оказывается, таким образом, некоей абелианизированной «аватарой» X. Самое важное здесь, что совершенно так же, как алгебраическое многообразие X поддается «непрерывной деформации» (его класс изоморфизма зависит от непрерывных «параметров», или «модулей»), мотив, соответствующий X, или, более общо, «переменный» мотив, также поддается непрерывной деформации. Этот аспект мо-тивных когомологии находится в разительном контрасте с тем, что происходит со всеми классическими когомологическими инвариантами, в том числе /-адическими, за единственным исключением когомологии Ходжа комплексных алгебраических многообразий.
65
65Я излагал свою точку зрения на мотивы тем, кто желал выслушать, на протяжении всех этих лет, не взяв на себя труда что бы то ни было опубликовать на этот предмет (в других насущных вопросах не было недостатка). Позже это дало возможность кое-каким из моих учеников «заимствовать» с пущей непринужденностью, под трогательным присмотром всех разом моих старинных друзей, прекрасно знакомых с истинным положением дел. (См. последующую сноску.)
66
66В действительности, эта тема была эксгумирована в 1982 г.
64
64(Предназначается для читателя-математика.) Другой способ представить себе категорию мотивов над полем к - рассмотреть ее как что-то вроде «обертывающей абелевой категории» для категории отделимых схем конечного типа над к. Мотив, соответствующий такой схеме X (или «мотивные когомологии X», которые я обозначаю Н^о1.(Х)) оказывается, таким образом, некоей абелианизированной «аватарой» X. Самое важное здесь, что совершенно так же, как алгебраическое многообразие X поддается «непрерывной деформации» (его класс изоморфизма зависит от непрерывных «параметров», или «модулей»), мотив, соответствующий X, или, более общо, «переменный» мотив, также поддается непрерывной деформации. Этот аспект мо-тивных когомологии находится в разительном контрасте с тем, что происходит со всеми классическими когомологическими инвариантами, в том числе /-адическими, за единственным исключением когомологии Ходжа комплексных алгебраических многообразий.
65
65Я излагал свою точку зрения на мотивы тем, кто желал выслушать, на протяжении всех этих лет, не взяв на себя труда что бы то ни было опубликовать на этот предмет (в других насущных вопросах не было недостатка). Позже это дало возможность кое-каким из моих учеников «заимствовать» с пущей непринужденностью, под трогательным присмотром всех разом моих старинных друзей, прекрасно знакомых с истинным положением дел. (См. последующую сноску.)
66
66В действительности, эта тема была эксгумирована в 1982 г.