Закат Европы   ::   Грасис Карл

За все это время никому из них и в голову не пришло, что в основе такого приема лежитне менее строгая научная достоверность, чем в основе любой чисто "геометрической".

Чем же объяснить такую поразительную недогадливость? Приписать ее недостаточной изощренности интеллекта или бедности математической фантазии нельзя, ибо обоими этими качествами античные мыслители обладали в избытке. Остается лишь одно объяснение, то самое, какое дает Шпенглер: исчисление бесконечно-малых не развилось в античном мире потому, что его принципы противоречат самым основам античного мировосприятия, самому стилю античного ума.

То же самое приходится сказать и об иррациональных величинах. Эвдокс отнюдь не вводит иррациональных величин в систему чисел, не пытается расширить и обобщить понятие числа, как это сделали Дедекинд, Кантор и др. западно-европейские математики; он определяет иррациональные величины, как такие, которые сами по себе не относятся между собой как числа, но степени которых сравнимы. Таким путем, замечает Э. Франк, "рассудку, мыслящему лишь прерывные и соизмеримые величины, делается теоретически доступным понятие непрерывности и несоизмеримости". Комментарий совершенно правильный и благополучно сводящий на-нет всю силу аргументации автора. Античный рассудок, "мыслящий лишь прерывные и соизмеримые величины", не мог воспринять иррациональную величину, как элемент математического мышления; как раз это и утверждает Шпенглер.

Наконец, в высшей степени наивно звучит утверждение Э.