JК
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ :: Соловьев Александр
Страница: 43 из 71Например, высказывание (пусть и несколько диковатое):
"Хорошая погода стоит ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА , КОГДА мы купаемся" эквивалентно высказыванию "Хорошая погода И мы купаемся ИЛИ НЕ хорошая погода И мы НЕ купаемся".
Кстати, эквивалентность можно было выразить и через кон'юнкцию двух импликаций:
" ЕСЛИ стоит хорошая погода, ТО мы купаемся И ЕСЛИ мы купаемся, ТО стоит хорошая погода".
Штрих Шеффера для этих же исходных высказываний мог бы выглядеть следующим образом:
" НЕ ВЕРНО , что стоит хорошая погода И мы купаемся" или (по так называемому закону Де Моргана) это равносильно высказыванию:
" НЕ хорошая погода ИЛИ мы НЕ купаемся".
В алгебре высказываний есть законы: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный, которые аналогичны законам для множеств.
Чтобы убить двух зайцев, для иллюстрации коммутативного закона воспользуемся примером из книги Клини «Математическая логика»: "Мэри вышла замуж И родила ребенка" равносильно с точки зрения логики тому что "Мэри родила ребенка И вышла замуж". Первый «заяц» связан c синтаксисом коммутативного закона – то есть можно переставлять местами высказывания, а второй «заяц» – с семантикой, при которой перестановка не соответствует общепринятой морали – для приличного общества существенно, какое событие стоит первым. (Это в очередной раз говорит о том, что математическая логика не учитывает [и не в состоянии это сделать!] многих нюансов, имеющих место в практике жизни).
"Хорошая погода стоит ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА , КОГДА мы купаемся" эквивалентно высказыванию "Хорошая погода И мы купаемся ИЛИ НЕ хорошая погода И мы НЕ купаемся".
Кстати, эквивалентность можно было выразить и через кон'юнкцию двух импликаций:
" ЕСЛИ стоит хорошая погода, ТО мы купаемся И ЕСЛИ мы купаемся, ТО стоит хорошая погода".
Штрих Шеффера для этих же исходных высказываний мог бы выглядеть следующим образом:
" НЕ ВЕРНО , что стоит хорошая погода И мы купаемся" или (по так называемому закону Де Моргана) это равносильно высказыванию:
" НЕ хорошая погода ИЛИ мы НЕ купаемся".
В алгебре высказываний есть законы: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный, которые аналогичны законам для множеств.
Чтобы убить двух зайцев, для иллюстрации коммутативного закона воспользуемся примером из книги Клини «Математическая логика»: "Мэри вышла замуж И родила ребенка" равносильно с точки зрения логики тому что "Мэри родила ребенка И вышла замуж". Первый «заяц» связан c синтаксисом коммутативного закона – то есть можно переставлять местами высказывания, а второй «заяц» – с семантикой, при которой перестановка не соответствует общепринятой морали – для приличного общества существенно, какое событие стоит первым. (Это в очередной раз говорит о том, что математическая логика не учитывает [и не в состоянии это сделать!] многих нюансов, имеющих место в практике жизни).