JК
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ :: Соловьев Александр
Страница: 46 из 71ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
«Предикат» с английского переводится как сказуемое. Но говорить «логика сказуемых» – себя не уважать. Формально предикатом называется функция, аргументами которой могут быть ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ОБ'ЕКТЫ из некоторого множества, а значения функции «истина» или «ложь». Предикат можно рассматривать как расширение понятия высказывания.
Пример. Вместо трех высказываний
«Маша любит кашу»
«Даша любит кашу»
«Саша любит кашу» можно написать один предикат
«Икс любит кашу» и договориться, что вместо неизвестного Икс могут быть либо Маша, либо Даша, либо Саша.
Подстановка вместо Икс имени конкретного ребенка превращает предикат в обычное высказывание.
Для предикатов справедливы, и имеют тот же смысл, ранее рассмотренные логические операции. Например,
" ЕСЛИ Маша любит кашу, ТО Саша любит кашу".
Но есть и две новые операции, специфические. Они называются несколько вызывающе – операциями НАВЕШИВАНИЯ КВАНТОРОВ . Эти операции соответствуют фразам «для всех» – квантор общности и «некоторые» – квантор существования. Мы договорились не писать формул, но все-таки следует сказать о значках, которые здесь используются, в силу их экзотичности. Квантор общности произошел от английского All и обозначается буквой A , перевернутой вверх ногами. Квантор существования произошел от английского Exist и обозначается буквой E , которую вверх ногами переворачивать бесполезно, поэтому ее повернули кругом.
«Предикат» с английского переводится как сказуемое. Но говорить «логика сказуемых» – себя не уважать. Формально предикатом называется функция, аргументами которой могут быть ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ОБ'ЕКТЫ из некоторого множества, а значения функции «истина» или «ложь». Предикат можно рассматривать как расширение понятия высказывания.
Пример. Вместо трех высказываний
«Маша любит кашу»
«Даша любит кашу»
«Саша любит кашу» можно написать один предикат
«Икс любит кашу» и договориться, что вместо неизвестного Икс могут быть либо Маша, либо Даша, либо Саша.
Подстановка вместо Икс имени конкретного ребенка превращает предикат в обычное высказывание.
Для предикатов справедливы, и имеют тот же смысл, ранее рассмотренные логические операции. Например,
" ЕСЛИ Маша любит кашу, ТО Саша любит кашу".
Но есть и две новые операции, специфические. Они называются несколько вызывающе – операциями НАВЕШИВАНИЯ КВАНТОРОВ . Эти операции соответствуют фразам «для всех» – квантор общности и «некоторые» – квантор существования. Мы договорились не писать формул, но все-таки следует сказать о значках, которые здесь используются, в силу их экзотичности. Квантор общности произошел от английского All и обозначается буквой A , перевернутой вверх ногами. Квантор существования произошел от английского Exist и обозначается буквой E , которую вверх ногами переворачивать бесполезно, поэтому ее повернули кругом.