Диалоги (июнь 2003 г.)   ::   Гордон Александр

И поэтому, как и всякая наука, как и всякая технология, математика совершенствует своё основное средство, и поэтому я не могу сказать, что просто есть проблема с доказательностью в математике, а есть другая проблема. Математика как бы объявила себя эталоном доказательности, эталоном образца, эталоном точности и раз уж объявила, то надо этому и следовать. Поэтому вопрос состоит в следующем: то, что считалось доказанным в 17-м веке, то не принималось учёными 18-го века и так далее. Но на рубеже 19 и 20 века произошёл некоторый кардинальный переворот.

Дело в том, что математики привыкли работать с совершенно точно определёнными понятиями, хотя понятие точности тоже всё время меняется и уточняется. Так вот, доказательность лежит в существе этой науки. А что такое доказательство как математическое понятие?

Первые точные определения этому понятию были даны только на рубеже 19-20 века в связи с созданием математической логики. Дело в том, что логика в своё время возникла как прикладной раздел ораторского искусства, риторики. Когда говорят о логике Аристотеля, то надо, конечно, понимать – это была не совсем та логика, которой пользуются математики. Математики в своей деятельности, в финальной деятельности, когда они на суд сообщества своего и более широкой аудитории выносят доказательство теорем, то они, безусловно, пользуются логикой и стремятся к тому, чтобы доказательства были точными, понятными, доступными.