Диалоги (июнь 2003 г.)   ::   Гордон Александр

Так вот, в каждой науке есть периоды – период накопления фактов и период критический, когда нужно посмотреть, как говорится, всё ли в порядке, и посмотреть на основы, привести здание, которое строится, в более-менее надлежащий порядок, математика не представляет собой исключение из этого. Один из таких периодов перехода от накопления фактов к упорядочению был в конце 19-20 века, когда была сделана попытка вполне развитый математический анализ, алгебру, перевести на более строгую основу.

Тогда появилось понятие «множество», очень такое абстрактное понятие, введение которого в школу привело к достаточно серьёзным отрицательным последствиям. Но для математики это было очень важно. Понятие множества оказалось тем единым понятием, в терминах которого можно было все остальные математические понятия сформулировать. И строилось то, что потом Пуанкаре назвал раем для математики, – «теория множеств». И за проникновение в рай, оказалось, нужно платить. Оказалось, что в тех, казалось бы, совсем новых основаниях построения математики как единого стройного здания обнаружились противоречия. И это был кризис в основаниях математики. Все серьёзные математики того времени: Анри Пуанкаре, Давид Гильберт, Герман Вейль и другие, были озабочены тем, чтобы как-то преодолеть эти противоречия.