Диалоги (июнь 2003 г.)   ::   Гордон Александр

Но, тем не менее, многовековая экспертная оценка утверждает, что, по-видимому, Ферма всё-таки не имел доказательства.

А.Г. И второй вопрос. То, что является священной коровой для одних наук, естественных, скажем, для физики, и что формулируется как принцип Оккама или бритва Оккама – отсекай ненужные сущности – в математике напрочь опровергается, судя по вашим словам. То есть математика создаёт сущности на каждом шагу и оказывается, что они необходимы для существования самой математики.

Ю.Е. Не совсем так. Дело в том, что идёт отбор этих сущностей. Они создаются, они пробуются. Те сущности, которые себя оправдывают, они остаются. А те, которые, как говорится, не подтвердили свою полезность, свою нужность, они просто отпадают. И в этом отношении, кстати, на математику можно смотреть и как на экспериментальную науку. Математики создают орудия, пробуют их, выбрасывают ненужные и оставляют нужные. Но то, что, как говорится, умножать сущности иногда нужно. Это сделали, например, уже упомянутые здесь Галуа и Абель, которые решили известную проблему о том, что корень общего уравнения пятой степени неразрешим в радикалах, то есть нельзя написать формулу теми ограниченными средствами, которые есть. Так вот, для ответа на этот вопрос необходимо было выйти за пределы сущности классической математики. Для этого нужно было ввести новые понятия. Без этих новых понятий ответа бы не было. Так что создание новых сущностей является обязательным.