Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

1. Докажите теорему С.

2. В качестве частного случая рассмотрите систему Фергюссона. Найдите гёделево утверждение для множества А100

3. Предположим, что некоторая система является гёделевой (даже если она и не удовлетворяет условию G3). Если эта система правильна и удовлетворяет условиям G1, и G2, то обязательно ли она содержит утверждение, которое является истинным, но недоказуемым в данной системе?

4. Пусть Т—множество гёделевых номеров всех истинных утверждений. Существует ли гёделево утверждение для Т? Существует ли гёделево утверждение для множества Т, то есть дополнения Т?

Вот теперь мы наконец можем ответить и на вопрос, поставленный Тарским. В самой общей форме теорема Тарского формулируется следующим образом:

Теорема Т. Для любой заданной системы, удовлетворяющей условиям G 2 и G3, множество Т гёделевых номеров истинных утверждений не именуемо в данной системе.

Примечание. Иногда слово «именуемо» заменяется словом определимо», в результате чего теорему Т формулируют так: для достаточно богатой системы истинность в ее рамках не определима в пой системе.

5. Докажите теорему Т.

6. Следует отметить, что, доказав теорему Т, мы сразу и в качестве непосредственного следствия получаем теорему G.