Принцесса или тигр   ::   Смаллиан Рэймонд

Если система удовлетворяет к тому же условию G3, то множество Т не именуемо в этой системе — потому что ли бы это было так, то тогда, согласно условию G3, допускало бы имя и его дополнение Т, что на самом деле не имеет места. Это доказывает, что в системе, удовлетворяющей условиям G2 и G3, множество Т не именуемо.

Окончательно:

а) если выполняется условие G 3, то множество Т не именуемо в данной системе;

б) если выполняются условия G1 и G3, то ни множество Т, ни его дополнение Т в этой системе не именуемы.

6. Как только теорема Т доказана, теорему G можно получить следующим образом.

Предположим, что мы имеем правильную систему, удовлетворяющую условиям G1; G2 и G3 — Из условий G2 и G3, согласно теореме Т, следует, что множество Т не допускает имени в данной системе. Но, согласно условию G1, множество Р допускает имя в данной системе. Поэтому раз Р допускает имя в рамка системы, а Т нет, то, значит, это должны быть разные множества. Однако каждое число, принадлежащее множеству Р, входит также и в множество Т, поскольку нам дано, что система является правильной в том смысле, что каждое доказуемое утверждение в ней истинно. Стало быть, поскольку множество Т не совпадает с множеством Р, в множестве Т должно существовать хотя бы одно число n, которое не принадлежит Р. Вместе с тем, поскольку это n принадлежит Т, оно должно быть гёделевым номером некоего истинного утверждения X.