Православное мировоззрение и современное естествознание   ::   Священник Тимофей

Теперь постараемся вывести закон изменения концентрации 14С в атмосфере земли, а с использованием его и известных на сегодняшний день значений скоростей образования и распада, определим возраст атмосферы земли в нашей модели.

В произвольный момент времени t выделим некоторый малый промежуток dt, в продолжение которого концентрация 14С изменится так мало, что скорость распада останется практически неизменной. За это время концентрация с изменится на dc<< c . Найти это приращение концентрации можно как разность между образованием и распадом. За время dt образуется udt атомов углерода, а распадется vdt. Таким образом:

dc = udt – vdt



или, используя (1):

dc = udt – kcdt.



Поделив обе части на dt, получим:

  dc/dt = u – kc  (4)



или в иных обозначениях:

с' = u – kс.



Если теперь мы перейдем к пределу при dt стремящемся к нулю, наше приблизительное равенство станет строгим. Когда в курсе математики вводится понятие производной, проделываются аналогичные операции над малыми приращениями аргумента и функции.

Полученное нами уравнение является простейшим дифференциальным уравнением. Его решением является не число, а функция, т.е. формула зависимости с от t.

Дифференциальных уравнений в средней школе не решают, но мы постараемся угадать решение такого простого уравнения, вспомнив свойства показательной функции.

Уравнение (4) показывает нам такую функцию, производная которой пропорциональна ей самой.