Утро магов   ::   Бержье Жак

Есть только одно средство проникнуть по ту сторону Алефа – возвести его встепень Алеф (известно, что А в степени Б означает А, Б раз умноженное на, и аналогично Алеф в степени Алеф – это новый Алеф).

Если назвать первый Алеф нулем, то второй Алеф – единица, третий – двойка и т. д. Алеф-нуль, как мы сказали, – это число точек, содержащихся в отрезке прямой или в объеме. Доказывается, что Алеф-один – это число всех разумно возможных кривых, содержащихся в пространстве. Что касается Алефа-два, он уже соответствует числу, которое будет больше, чем все, что можно постигнуть во Вселенной. В мире нет предметов в достаточно большом количестве, чтобы считая их, можно было прийти к Алефу-два. А алефы тянутся до бесконечности. Значит, человеческому уму удается выйти за пределы Вселенной, построить концепции, которые Вселенная никогда не сможет заполнить. Это традиционный атрибут Бога, но никто никогда не мог вообразить, что мысль может воспользоваться этим атрибутом. По всей вероятности, созерцание алефов выше двух и сделало Кантора безумным.

Современные математики, более устойчивые или менее чувствительные к метафизическому бреду, манипулируют концепциями этого порядка и даже выводят из них некоторые практические применения. Некоторые из этих применений по своей природе таковы, что способны привести в замешательство здравый смысл. Например, знаменитый парадокс Банаха и Тарского (это современные польские математики. Банах был убит немцами в Освенциме.