Путевые заметки Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 2)   ::   Левшин Владимир

Выручил ее, как всегда, Олег. Он предложил все действия над задуманными числами записать в общем виде, а вычисления начать с самого начала.

- Для быстроты вычисления, - продолжал он, - пусть задуманное число будет четырехзначным. Тогда в общем виде оно запишется так:

1000x+100y+10z+t.

- В таком случае сумма его цифр, - снова перебил взлохмаченный активист, равна x+y+z+t.

- Правильно, - подтвердил Олег. - А теперь надо вычесть из задуманного числа сумму его цифр:

1000x+100y+10z+t-(x+y+z+t), что равно

999x+99y+9z.

- Смотрите, - вмешалась Таня, - последняя цифра (t) исчезла. Значит, она может быть любой!

- Правильно подметила! Остается взять девятку за скобки, и сразу станет ясным, что разность кратна девяти:

9(111x+11y+z).

- До сих пор все верно, - кивнул Нулик, - но ведь дальше эту разность надо еще умножить на любое число!

- Ну и что ж? - удивился Олег. - Если число делится на 9, то на сколько его ни умножай, произведение останется кратным девяти.

- Допустим, - упорствовал президент. - Но ведь после того как одна цифра была вычеркнута, остальные переставлялись в ЛЮБОМ порядке.

- И это не имеет значения, - успокоил его Олег. - Ведь для того чтобы число делилось на 9, надо, чтобы сумма его цифр тоже делилась на 9. Ну, а от перемены мест слагаемых сумма, как тебе известно, не меняется.

Нулик только руками развел.