Путевые заметки Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 2)   ::   Левшин Владимир

Эти суммы представляют из себя кубы последовательных целых чисел:

1 =1^3

3+5 = 2^3 = 8

7+9+11 = 3^3 = 27

13+15+17+19 = 4^3 = 64 и так далее.

- Точно подмечено, - сказал Олег. - Но из этого вытекает еще одна любопытная штука. Попробуем сложить правые и левые части Таниных равенств:

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 1^3+2^3+3^3+4^3.

- Но ведь только что, - продолжал Олег, - Сева доказал, что левая часть этой суммы должна быть полным квадратом. А так как слева написано 10 последовательных нечетных чисел, то очевидно, что 10^2=1^3+2^3+3^3+4^3. Но это еще не все. Ведь 10=1+2+3+4, не так ли? Следовательно, получается вот что:

(1+2+3+4)^2 = 1^3+2^3+3^3+4^3.

- Это что же, справедливо только для четырех чисел? - спросил взлохмаченный активист.

- А мы сейчас проверим, - вступил в свои права президент.

Оказалось, что правило пригодно и для двух, и для трех, и для пяти, и шести, и семи чисел...

- А теперь - перерыв! - решительно объявил Нулик.

- Перерыв! Перерыв! - загалдели активисты. И все, с удовольствием покинув тесную комнату, повалили во двор - поразмяться. Энергичнее всех "разминался" Пончик, - его, бедного, так стиснули на заседании, что он и дышать-то не мог, не то что двинуться!

После разминки выяснилось, что половина актива, уподобившись только что выпавшему снежку, растаяла. Зато другая половина честно вернулась на заседание и не прогадала: обсуждался волшебный полет Магистра в лифте имени Альберта Эйнштейна.

Слово по этому вопросу единогласно предоставили мне.