JК
Путевые заметки Рассеянного Магистра (Рассеянный Магистр - 2) :: Левшин Владимир
Страница: 95 из 133Потому что, когда барон складывал номера этих уток подряд, у него вслед за единицей оказалось число 4 (1+3=4), далее 1+3+5=9, затем 1+3+5+7=16... Таким образом, в сумме у него все время получались квадраты количества отсчитываемых уток: 1=1^2, 4=2^2, 9=3^2, 16=4^2 и так далее.
- До-ка-за-тель-ства! До-ка-за-тель-ства! - скандировали активисты.
- Обратите внимание, - успокоил их Олег, - любое нечетное число можно получить, умножив его порядковый номер на два и вычтя затем единицу. Например, 7 - четвертое по порядку нечетное число. Умножим 4 на 2 и вычтем 1 - получим: 4*2-1=7. Обобщая это правило, можно сказать, что всякое "иксовое" нечетное число равно (2x-1). А теперь сложим икс последовательных нечетных чисел, начиная с единицы. По правилу арифметической прогрессии надо сложить первый и последний члены, умножить сумму на число всех членов и разделить на два. Итак, обозначив сумму икс членов латинской буквой S, найдем, что
1+(2x-1)
S = - - - x = x^2.
2
- Что и требовалось доказать, - закончил Олег под дружный вздох удовлетворения.
Переждав очередной взрыв активистских эмоций, Таня быстро и толково разобралась в другой закономерности утиных номеров. Она обратила внимание присутствующих на то, что если брать по порядку сперва число 1, затем сумму двух последующих нечетных чисел: 3+5, далее сумму трех последующих нечетных чисел: 7+9+11, затем - сумму четырех и так далее, то при этом как раз получается та любопытная зависимость, которую подметила Единичка.
- До-ка-за-тель-ства! До-ка-за-тель-ства! - скандировали активисты.
- Обратите внимание, - успокоил их Олег, - любое нечетное число можно получить, умножив его порядковый номер на два и вычтя затем единицу. Например, 7 - четвертое по порядку нечетное число. Умножим 4 на 2 и вычтем 1 - получим: 4*2-1=7. Обобщая это правило, можно сказать, что всякое "иксовое" нечетное число равно (2x-1). А теперь сложим икс последовательных нечетных чисел, начиная с единицы. По правилу арифметической прогрессии надо сложить первый и последний члены, умножить сумму на число всех членов и разделить на два. Итак, обозначив сумму икс членов латинской буквой S, найдем, что
1+(2x-1)
S = - - - x = x^2.
2
- Что и требовалось доказать, - закончил Олег под дружный вздох удовлетворения.
Переждав очередной взрыв активистских эмоций, Таня быстро и толково разобралась в другой закономерности утиных номеров. Она обратила внимание присутствующих на то, что если брать по порядку сперва число 1, затем сумму двух последующих нечетных чисел: 3+5, далее сумму трех последующих нечетных чисел: 7+9+11, затем - сумму четырех и так далее, то при этом как раз получается та любопытная зависимость, которую подметила Единичка.