ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ   ::   Соловьев Александр

Родственные отношения, дружеские отношения, дипломатические отношения, равноправные отношения.

Глядя на многочисленные примеры вокруг, мы замечаем, что отношения отличаются от соответствий тем, что определяются на одном множестве. Бессмысленно бы было говорить об отношениях между студентами и оценками. О дипломатических, родственных или любых других отношениях между должностью и зарплатой. Для определения конкретного отношения надо определить множество, и пары, для которых имеет место данное отношение.

Например, на множестве людей отношения «быть братом», «учиться в одной группе» или «быть выше ростом».

Отношения, в силу специфики, характеризуются иным перечнем свойств, нежели соответствия.

1. РЕФЛЕКСИВНОСТЬ . Это когда отношение обращено на себя. Ранее уже рассматривалось отношение включения. Поскольку любое множество включено само в себя, то отношение включения обладает свойством рефлексивности. Если верить народной мудрости, то и отношение «спасения» на множестве утопающих – рефлексивно.

2. АНИТИРЕФЛЕКСИВНОСТЬ . Это когда отношение к самому об'екту (всегда) неприменимо. Например, «перпендикулярность» на множестве прямых. Прямая не может быть перпендикулярна самой себе.

3. СИММЕТРИЧНОСТЬ . Если Иванов «учится в одной группе» с Петровым, то и обратное справедливо. Если прямая А «перпендикулярна» прямой B, то и обратное справедливо.

4. АНТИСИММЕТРИЧНОСТЬ . Если тысячу рублей можно «разменять» сотнями, то обратное не под силу даже фокуснику.